극좌표계(Polar coodinate system)

야코프 베르누이(독일어: Jakob Bernoulli, 1654년 12월 27일 ~ 1705년 8월 16일)는 스위스의 수학자이자 화학자이다.

 

극좌표계(Polar coodinate system)

  ㅇ 평면 상의 위치를 `거리`와 `각도`로써 지정하는 방법
     - 스위스 수학자, 야코프 베르누이(Jakob Bernoulli, 1654~1705)에 의해 고안되었다 함

 

  극점(원점)으로부터 `유향 거리(r)`와 `유향 방향(θ)`으로 정하는 2차원 평면 좌표계

     -  O      : 원점(origin) 보다는 극점(pole) 이라는 용어를 더 많이 씀
     -  r      : 극점 O로부터 점 P까지의 유향 거리(directed distance)
     -  θ     : 시계반대방향의 유향 각도(directed angle)
     - P(r,θ) : 극좌표 점 표현

  주로, 중심력과 원운동을 동시에 묘사할 때 유용함

 

데카르트 좌표계 -> 극좌표계

\(r^{2}=x^{2}+y^{2}\) (피타고라스 정리 사용)

 

[0, 2π]에 한정할 때는 다음과 같은 함수가 사용된다. (\(\arctan는 \tan\) 의 역함수이다.)

\(\theta ={\begin{cases}\arctan {\frac  {y}{x}}&{\mbox{if }}x>0{\mbox{ and }}y\geq 0\\\arctan {\frac  {y}{x}}+2\pi &{\mbox{if }}x>0{\mbox{ and }}y<0\\\arctan {\frac  {y}{x}}+\pi &{\mbox{if }}x<0\\{\frac  {\pi }{2}}&{\mbox{if }}x=0{\mbox{ and }}y>0\\{\frac  {3\pi }{2}}&{\mbox{if }}x=0{\mbox{ and }}y<0\end{cases}}\)
[−π, π]에 한정할 때는 다음과 같은 함수가 사용된다.

\(\theta ={\begin{cases}\arctan {\frac  {y}{x}}&{\mbox{if }}x>0\\\arctan {\frac  {y}{x}}+\pi &{\mbox{if }}x<0{\mbox{ and }}y\geq 0\\\arctan {\frac  {y}{x}}-\pi &{\mbox{if }}x<0{\mbox{ and }}y<0\\{\frac  {\pi }{2}}&{\mbox{if }}x=0{\mbox{ and }}y>0\\-{\frac  {\pi }{2}}&{\mbox{if }}x=0{\mbox{ and }}y<0\end{cases}}\)

 

극좌표계 -> 데카르트 좌표계

\({\displaystyle x=r\cos \theta }x=r\cos \theta\)
\({\displaystyle y=r\sin \theta }y=r\sin \theta\)

 

https://ko.wikipedia.org/wiki/%EA%B7%B9%EC%A2%8C%ED%91%9C%EA%B3%84

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http://www.ktword.co.kr/test/view/view.php?m_temp1=4929 

극 좌표계