[수학] 순열(Permutation), 조합(Combination)

순열

순열(Permutation)은 객체를 순서에 따라 배열하는 방법의 수를 나타내는 것입니다.

즉, 순서를 고려하여 뽑는 경우의 수.

 

A, B, C, D, E 5개의 문자중에서 순서를 고려하여 3개를 뽑는 경우의 수는 60(5x4x3)가지입니다.

처음에는 5개 중에서, 다음은 4개 중에서, 그 다음은 3개 중에서 뽑을 수 있기 때문입니다.

기호로 표시하면 다음과 같습니다.

$${_5}P{_3}=5\times4\times3 = 60$$

조합

조합(Combination)은 n개의 객체 중에서 r개의 객체를 선택하는 방법의 수를 나타내는 것입니다.

즉, 선서를 고려하지 뽑는 경우의 수.

 

A, B, C, D, E 5개의 문자중에서 순서를 고려하지 않고 3개를 뽑는 경우의 수는 10가지 입니다.

순서를 고려 했을 경우에 60가지에서 중복되는 경우의 수는 뽑는 카드의 수가 3개이므로 3x2x1가지 입니다.

$$ {전체의 경우의 수 \over 중복 경우의 수} = {5\times4\times3 \over 3\times2\times1} = 10 $$

기호로 표시하면 다음과 같습니다.

$$ {_5}C{_3} = {{_5}P{_3} \over 3!} $$

[조합]
$$ {_n}C{_r} = {{_n}P{_r} \over r!} $$