[함수] 역함수

함수 \({\displaystyle f}\)와 그 역함수 \({\displaystyle f^{-1}}\)

 

역함수(Inverse function)?

정의역과 치역을 서로 뒤바꾸어 얻는 함수이다. 즉, 역함수의 대응 규칙에서, 원래의 출력값은 원래의 입력값에 대응한다.

 

성질

• 역함수를 가질 필요 충분 조건은 전단사 함수이다.
• \({\displaystyle (f^{-1})^{-1}=f}\)
• \({\displaystyle f^{-1}(f(x))=x\qquad (\forall x\in X)}\)
  \({\displaystyle f(f^{-1}(y))=y\qquad (\forall y\in Y)}\)
• \({\displaystyle f^{-1}\circ f=\operatorname {id} _{\operatorname {dom} f}}\)
  \({\displaystyle f\circ f^{-1}=\operatorname {id} _{\operatorname {codom} f}}\)
• \({\displaystyle (g\circ f)^{-1}=f^{-1}\circ g^{-1}}\)

https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%97%AD%ED%95%A8%EC%88%98

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