[함수] 역함수

함수 ${\displaystyle f}$와 그 역함수 ${\displaystyle f^{-1}}$

 

역함수(Inverse function)?

정의역과 치역을 서로 뒤바꾸어 얻는 함수이다. 즉, 역함수의 대응 규칙에서, 원래의 출력값은 원래의 입력값에 대응한다.

 

성질

• 역함수를 가질 필요 충분 조건은 전단사 함수이다.
• ${\displaystyle (f^{-1}{)}^{-1}=f}$
• ${\displaystyle f^{-1}(f(x))=x(\mathrm{\forall }x\in X)}$
  ${\displaystyle f(f^{-1}(y))=y(\mathrm{\forall }y\in Y)}$
• ${\displaystyle f^{-1}\circ f={\mathrm{id}}_{\mathrm{dom}f}}$
  ${\displaystyle f\circ f^{-1}={\mathrm{id}}_{\mathrm{codom}f}}$
• ${\displaystyle (g\circ f{)}^{-1}=f^{-1}\circ g^{-1}}$

https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%97%AD%ED%95%A8%EC%88%98

역함수 - 위키백과, 우리 모두의 백과사전