[함수] 항등 함수

항등 함수란?

정의역과 공역이 같고, 모든 원소를 자기 자신으로 대응시키는 함수이다.

 

정의
집합 \({\displaystyle X}\)의 항등 함수 \({\displaystyle \operatorname {id} _{X}}\)는 다음과 같은 함수이다.

• \({\displaystyle \operatorname {id} _{X}\colon X\to X}\)
• 임의의 \({\displaystyle x\in X}\)에 대하여, \({\displaystyle \operatorname {id} _{X}(x)=x}\)

성질
임의의 함수 \({\displaystyle f\colon X\to Y}\)에 대하여, 다음과 같은 항등식이 성립한다.

• \({\displaystyle f\circ \operatorname {id} _{X}=\operatorname {id} _{Y}\circ f=f}\)

 

https://ko.wikipedia.org/wiki/%ED%95%AD%EB%93%B1_%ED%95%A8%EC%88%98

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