[함수] 단사 함수, 전사 함수, 전단사 함수

함수 \({\displaystyle f\colon X\to Y}\)에 대하여, 다음과 같은 성질들을 정의할 수 있다.

 

단사 함수

임의의 정의역 원소 \({\displaystyle x,y\in X}\)에 대하여, 만약 \({\displaystyle f(x)=f(y)}\)라면, \({\displaystyle x=y}\)이다. 즉, 서로 다른 정의역 원소는 서로 다른 공역 원소에 대응한다.

 

전사 함수

임의의 공역 원소 \({\displaystyle y\in Y}\)에 대하여, \({\displaystyle y=f(x)}\)인 정의역 원소 \({\displaystyle x\in X}\)가 존재한다. 즉, \({\displaystyle f}\)의 치역은 \({\displaystyle f}\)의 공역과 같다.

 

전단사 함수

\({\displaystyle f}\)는 단사 함수이며, 전사 함수이다. 이는 \({\displaystyle f}\)가 역함수를 갖는 것과 동치이다.

 

https://ko.wikipedia.org/wiki/%ED%95%A8%EC%88%98

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