항등원, 역원

먼저 이항 연산 글을 보시면 좋습니다.

닫힘(Closure)이라는 개념을 알아야 겠습니다.

[게임 개발/게임 수학] - 이항 연산(Binary Operation) 의 개념

 

이상연산은 항등원과 역원이라는 특징을 갖습니다.

 

항등원(Identity)이란?

집합 X가 연산 *에 대하여 닫혀 있을 때, X의 임의의 원소 a에 대하여 a * e = e * a =a를 만족시키는 원소 e(e∈X)를 연산 *에 대한 항등원이라고 한다.

a * e = e * a = a

즉, 임의의 수와의 연산 결과를 항상 동일한 수로 만들어주는 수(e)

예) a + 0 = a

     a x 1 = a

 

역원(Inverse)이란?

집합 X가 연산 *에 대하여 닫혀 있고,  e(e∈X)가 연산 *의 항등원일 때, X의 한 원소 a에 대하여 a * x = x * a = e를 만족시키는 x(x∈X) 연산 *에 대한 a의 역원이라고 한다.

a * x = x * a = e

즉, 임의의 수와의 연산 결과를 항상등원(e)으로 만들어주는 수(x)

예) a + -a = 0

     a x 1/a = 1

 

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