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극좌표계(Polar coodinate system)

야코프 베르누이(독일어: Jakob Bernoulli, 1654년 12월 27일 ~ 1705년 8월 16일)는 스위스의 수학자이자 화학자이다. 극좌표계(Polar coodinate system) ㅇ 평면 상의 위치를 `거리`와 `각도`로써 지정하는 방법 - 스위스 수학자, 야코프 베르누이(Jakob Bernoulli, 1654~1705)에 의해 고안되었다 함 극점(원점)으로부터 `유향 거리(r)`와 `유향 방향(θ)`으로 정하는 2차원 평면 좌표계 - O : 원점(origin) 보다는 극점(pole) 이라는 용어를 더 많이 씀 - r : 극점 O로부터 점 P까지의 유향 거리(directed distance) - θ : 시계반대방향의 유향 각도(directed angle) - P(r,θ) : 극좌표 점 표..

데카르트 좌표계

나는 생각한다, 고로 존재한다. 데카르트 좌표계 직선의 수 집합을 수직으로 배치해 평면을 표기하는 방식입니다. 우리가 흔히 볼 수 있는 좌표계로 데카르트 좌표계가 있다. 철학자이자 수학자인 르네 데카르트가 천장을 날아다니며 옮겨붙는 파리를 통해 영감을 얻고 해당 좌표계를 발명했기에 데카르트의 이름이 붙어 있다. 2차원용의 데카르트 좌표계는 다음과 같다. 오른쪽 위부터 반시계 방향으로 제1사분면, 제2사분면, 제3사분면, 제4사분면이라고 한다. 데카르트 좌표계라고 하면 고등학교 때까지 배운 2·3차원 직각 좌표계를 뜻한다. 과학에서 쓰일 때 보통 X축이 독립변인, Y축이 종속변인을 나타낸다. 도수분포를 나타낼 때에는 X축이 계급구간을, Y축이 도수를 나타낸다. https://namu.wiki/w/%EC%A..

[함수] 역함수

함수 \({\displaystyle f}\)와 그 역함수 \({\displaystyle f^{-1}}\) 역함수(Inverse function)? 정의역과 치역을 서로 뒤바꾸어 얻는 함수이다. 즉, 역함수의 대응 규칙에서, 원래의 출력값은 원래의 입력값에 대응한다. 성질 역함수를 가질 필요 충분 조건은 전단사 함수이다. \({\displaystyle (f^{-1})^{-1}=f}\) \({\displaystyle f^{-1}(f(x))=x\qquad (\forall x\in X)}\) \({\displaystyle f(f^{-1}(y))=y\qquad (\forall y\in Y)}\) \({\displaystyle f^{-1}\circ f=\operatorname {id} _{\operatorname ..

[함수] 항등 함수

항등 함수란? 정의역과 공역이 같고, 모든 원소를 자기 자신으로 대응시키는 함수이다. 정의 집합 \({\displaystyle X}\)의 항등 함수 \({\displaystyle \operatorname {id} _{X}}\)는 다음과 같은 함수이다. \({\displaystyle \operatorname {id} _{X}\colon X\to X}\) 임의의 \({\displaystyle x\in X}\)에 대하여, \({\displaystyle \operatorname {id} _{X}(x)=x}\) 성질 임의의 함수 \({\displaystyle f\colon X\to Y}\)에 대하여, 다음과 같은 항등식이 성립한다. \({\displaystyle f\circ \operatorname {id} _{..

[함수] 단사 함수, 전사 함수, 전단사 함수

함수 \({\displaystyle f\colon X\to Y}\)에 대하여, 다음과 같은 성질들을 정의할 수 있다. 단사 함수 임의의 정의역 원소 \({\displaystyle x,y\in X}\)에 대하여, 만약 \({\displaystyle f(x)=f(y)}\)라면, \({\displaystyle x=y}\)이다. 즉, 서로 다른 정의역 원소는 서로 다른 공역 원소에 대응한다. 전사 함수 임의의 공역 원소 \({\displaystyle y\in Y}\)에 대하여, \({\displaystyle y=f(x)}\)인 정의역 원소 \({\displaystyle x\in X}\)가 존재한다. 즉, \({\displaystyle f}\)의 치역은 \({\displaystyle f}\)의 공역과 같다. 전단..

[함수] 정의역, 공역, 치역

함수란? 어떤 집합의 각 원소를 다른 어떤 집합의 유일한 원소에 대응시키는 이항 관계이다. 한 변수의 값에 따라 다른 한 변수의 값이 정해질 때, 후자는 전자의 함수가 된다. X의 모든 원소에 대한 대응 관계 존재 X집합은 Y집합의 한 원소에만 대응 함수는 입력값에 따라 출력값을 만들어 내는 블랙 박스와 같다 함수 \({\displaystyle f}\)의 정의역 \({\displaystyle X}\), 공역 \({\displaystyle Y}\), 치역 \({\displaystyle f(X)}\) https://ko.wikipedia.org/wiki/%ED%95%A8%EC%88%98 함수 - 위키백과, 우리 모두의 백과사전 위키백과, 우리 모두의 백과사전. 함수는 입력값에 따라 출력값을 만들어 내는 ‘블..

[팁] tistory 수학 기호 모바일에서 보이게하기

일반적인 tistory 수학 기호 넣는 방법은 다음 글을 참고해 주세요. [각종 팁] - [팁] tistory 수학 기호 넣기 위 방법은 PC에서는 수학 기호가 잘 보이지만 모바일에서 보이지 않기 때문에 다음의 방법을으로 모바일에서도 보이게 할 수 있습니다. 블러그 관리 -> 콘텐츠 -> 서식관리 서식 쓰기를 버튼을 누릅니다. 기본모드를 'HTML'로 변경하고 아래의 코드를 입력하고 저장합니다. 서식의 제목은 자신이 원하는 것으로 입력하면다. 저는 'Mobile Math'로 입력하였습니다. 글쓰기시 서식에서 선택하고 방금 추가한 'Mobile Math'를 추가하면 다음과 같이 Script들이 추가된 것을 볼 수 있습니다. 다음과 같이 모바일에서 수학 기호가 출력되지 않던 것이 잘 출력 되는 것을 확인 하..

각종 팁 2022.12.04

집합의 체(Field)

체(Field)? 대수적 구조의 하나로, 간단히 말해 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈의 사칙연산을 집합 안에서 소화할 수 있는 집합을 의미한다. 연산을 통해 나온 값 또한 해당 집합의 원소여야 한다는 뜻.[1] 가장 간단한 체의 예시로는 유리수의 집합 \(\mathbb{Q}\), 실수의 집합 \(\mathbb{R}\), 복소수의 집합 \(\mathbb{C}\)가 있다. 그래서 이들이 체라는 것을 강조하고 싶을 때에는 각각 유리수체, 실수체, 복소수체라고 부르기도 한다. 그러나 정수의 집합 \(\mathbb{Z}\)는 체가 되지 않는데, 정수 사이의 덧셈, 뺄셈, 곱셈까지는 언제나 원활하게 수행할 수 있지만 아무런 두 정수나 뽑아서 나눗셈을 하였을 때에는 나누어 떨어지지 않는 경우도 있기 때문이다. 자연수의 ..

[팁] tistory 수학 기호 넣기

블러그 관리 -> 꾸미기 -> 스킨편집 -> html 편집 html 편집의 head부분에 다음의 코드를 넣어 줍니다. 사용 방법은 다음 페이지 참고합니다. https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%9C%84%ED%82%A4%EB%B0%B1%EA%B3%BC:TeX_%EB%AC%B8%EB%B2%95 위키백과:TeX 문법 - 위키백과, 우리 모두의 백과사전 위키백과, 우리 모두의 백과사전. 이 문서는 한국어 위키백과의 정보문입니다.이 문서는 정책과 지침은 아니지만, 위키백과의 규범과 관습 측면에서 공동체의 확립된 관행을 설명하고 있습니다 ko.wikipedia.org 시그마 $$ \sum_{k=1}^N k^2 $$ $$ \sum_{k=1}^N k^2 $$ 극한 $$ \lim_{n \to \..

각종 팁 2022.12.03

항등원, 역원

먼저 이항 연산 글을 보시면 좋습니다. 닫힘(Closure)이라는 개념을 알아야 겠습니다. [게임 개발/게임 수학] - 이항 연산(Binary Operation) 의 개념 이상연산은 항등원과 역원이라는 특징을 갖습니다. 항등원(Identity)이란? 집합 X가 연산 *에 대하여 닫혀 있을 때, X의 임의의 원소 a에 대하여 a * e = e * a =a를 만족시키는 원소 e(e∈X)를 연산 *에 대한 항등원이라고 한다. a * e = e * a = a 즉, 임의의 수와의 연산 결과를 항상 동일한 수로 만들어주는 수(e) 예) a + 0 = a a x 1 = a 역원(Inverse)이란? 집합 X가 연산 *에 대하여 닫혀 있고, e(e∈X)가 연산 *의 항등원일 때, X의 한 원소 a에 대하여 a * x ..